Cercul si numarul de aur - continuare

[VLAHSTAR]

INTERLUDIU 1(UNU)*1*6*2*3*1: @HA, cred ca voi continua in aceasta postare discutia inceputa cu tine, avand in vedere ca ADI se pare ca este prea ocupat cu alte activitati sau  –pur si simplu-  nu il intereseaza subiectul desi apreciez ca, fizician fiind si in discutie luandu-se o metoda experimentala consacrata a domeniului, respectiv aceea a masuratorilor, i-ar fi mult mai simplu sa se implice in clarificari, mai ales ca diferenta rezultata din aceste masuratori poate afecta chiar si calculele in activitatea sa profesionala…In ceea ce te priveste, remarc totusi tendinta  de a ocoli anumite subiecte si nuante si de a ignora, intentionat sau nu, comentariile si argumentele mele de-a lungul ultimelor 18 luni de cand postez pe site (stiinta.info/news/154/) si peste 6 luni pe forumul acestuia, adica aici (stiinta.info/ forum/index.php?topic=84.0)!  Ai fi aflat in primul rand ca, fiind un outsider, nu am reusit si nici nu mi-am propus sa realizez o demonstratie geometrica clasica a PI-ului, care de altfel in treacat fie spus  -in opinia mea-  nici nu este posibila cel putin in conditiile mentinerii in circuit a doua axiome, ambele si ele fara demonstratii propriu-zise: 1)<marja> atribuita lui Arhimede(intre 223/71 si 22/7) ; 2) <transcedentalitatea> constantei PI, “stabilita si statuata” de prof.Lindemann in 1882.
Dar deocamdata voi relua pe scurt raspunsurile date in postarea anterioara (pe <stiinta. info/news/154/>):
1)Am clarificat (Sper!) motivele care m-au determinat sa expun succinct cautarile si aproximarile PI-ului, facute de-a lungul ultimilor 2300 de ani, in situatia in care nu rezulta de nicaieri ca s-ar fi recurs si la masuratori. De asemenea am aratat in ce conditii am obtinut un cerc cu circumferinta de 31.416 metri(numai cu un diametru de 9.99 metri)!
2)Am afirmat ca, desi sunt convins ca ai experienta in domeniu, nu ai facut tot ce trebuia la efectuarea masuratorilor unor cercuri in sensul ca nu ai acordat atentia cuvenita compararii circumferintelor cu diametrele…Daca ai fi procedat astfel, ai fi avut aceleasi rezultate cu ale mele…De fapt tocmai de aceea te-am invitat sa masuram impreuna! Am mai punctat in final egalitatea/identitatea diametrelor cu elementele de constructie(laturi/ diagonale) ale patratelor (circumscrise/inscrise)…
Sa continuam deci cu punctele 3 si 4:
3)S-a mai strecurat o eroare in comentariul tau:-la un diametru de 10 metri se obtine un cerc cu perimetrul de 31.446 metri si nu de 31.466 metri…Oricum, nu e nicio nenorocire pentru ca am inteles destul de bine calculul marjei de eroare, cu o singura remarca(Sper sa nu gresesc!):-Cred ca ar trebui procedat invers, in sensul ca eu m-am referit la lungime (perimetru) cand am luat in considerare acea precizie de 1 mm, fapt care conduce la un nivel de incertitudine mult mai mic, mergand pe rationamentul tau de abordare, respectiv: PI=3.1446(+-)0.00011...(in loc de 0.00033)..., ultima zecimala situandu-se  -din cate inteleg-  intre 5 si 7 (in loc de 3 si 9), ceea ce consider ca este logic si in perfect acord cu rezultatele masuratorilor mele… Mai exact spus, din circa 20 de masuratori cu diferite diametre, cam 14 mi-au dat la fix multiplii lui 3.1446 si doar 5-6 au dat diferente de pana la 1 mm[pentru diametrele mai mari, de 15-20-30 de metri si peste(31.80 metri), ceea ce este explicabil!]...Dar, pentru mine, acest aspect nu are o semnificatie deosebita! Iti multumesc totusi, cu adaugirea ca nu mai sunt la varsta la care m-as mai simti in stare sa aprofundez sau sa reiau alte domenii de cunoastere(Ma refer aici la propunerea ta cu <Propagation _of_uncertainty>)…Pe de alta parte nu sunt convins ca, daca as fi fost specialist in matematica sau fizica, nu as fi respins si eu orice tentativa sau demers al unui outsider care sa imi clatine/schimbe esafodajul de cunoastere/stiinta acumulat de-a lungul multor ani de studiu si de practica!>>>De fapt, intr-o asemenea situatie, ar fi interevenit ceea ce eu numesc <limitarea/marginirea prin prea multa stiinta/cunoastere!>! Sper ca, in final, candva, sa reusesc o explicatie a inspiratiilor mele…
4)Am mentionat deja cele 158 de metode de calcul numeric si formule pe care le-am gasit pe <wolfram. com> si aceleasi aspecte le-am remarcat si la propunerea ta privind <maths. surrey. co.uk>…Mai adaug ca, pe langa lipsa de simplitate a acelor metode (intr-o oarece controversa cu ADI!), nu exista masuratori si valoarea stabilita[3.1416(...)] nu este reala…In aceste conditii, imi sustin in continuare formula [4/sqrt(PHI)] si valoarea [3.1446(…)], care este nu numai REALA/CONCRETA, dar si foarte SIMPLA!

-Deontologic vorbind, desi aceasta formula/valoare a mai fost mentionata si de alti autori (la care ma voi referi pe parcursul viitoarelor postari si care au sustinut ca asa ar trebui sa fie, urmarind o anumita logica a constructiei Marii Piramide), nu am gasit niciunde, in nicio sursa de documentare, ca s-au facut masuratori drept consecinta si ca metoda de determinare a <constantei cercului>, cu acest rezultat, respectiv multiplii lui 4/sqrt(PHI)…Cu alte cuvinte, sunt convins nu numai ca sunt singurul care am obtinut acest rezultat, dar am toate motivele sa cred ca nu a mai fost folosita aceasta metoda, a MASURATORILOR, la determinarea PI-ului!...S-ar fi aflat, ar fi ramas urme, documente, lucrari etc.!!!

PS-Cum am mai afirmat si cum ai ocazia sa constati chiar aici si acum, exista postari si unele dezbateri pe forumul acestui site. Mi-am pus deja problema mutarii discutiei pe un forum/blog personal!

MENTIUNE:-Formulele obtinute prin pura inspiratie, fara antecalcule(suprapunerea cu functiile trig.am determinat-o ulterior), se afla pe http://www.freewebs.com/goldenno/formule1.html ,iar in finalul acesteia vei vizualiza <CIRCULATURILE PATRATULUI> (respectiv pentru perimetre si suprafete), ca solutii piramidale conjugate si conexe(!!!)! Formula <PIRAMIDEI LOGISTICE>, repet, o gasesti pe http://www.freewebs.com/goldenno/html/df.html ...Mi se pare semnificativ faptul ca am aflat numai de curand ca desenul mainilor postat aici sugereaza <MUDRA SOARELUI> din hinduism si eu habar nu aveam  . Altfel spus,"faceam poezie[HINDUISM], ca tot ROMANUL...fara sa stiu !"! Oricum, mie mi-a rezultat ca unghiurile de opozabilitate ale palmelor umane se regasesc in Marea Piramida, cum am mai spus...Nu este o gluma si nici  exagerare...Se poate verifica! Si mai repet:-Tie chiar nu-ti spun nimic functiile trigonometrice ale unghiului de 51.82729237(...) grade sexag.!!! Ti-am repetat intrebarea pentru ca nu mi-ai raspuns!
                       

[VLAHSTAR]

TIME_OUT 1(UNU)*1*1: @HA si ADI...si pe cine mai intereseaza,am mai postat si pe http://www.stiinta.info/news/694/ & http://www.stiinta.info/news/685/ ... ATENTIE si la completarile facute in 1 iunie la postarea precedenta, privind gradul fff.mic de incertitudine al masuratorilor mele...Consider ca si acesta dispare sau se diminueaza daca se folosesc instrumente si metode de masurare mai performante...Voi reveni cu argumentatia promisa!

[VLAHSTAR]

 TIME_OUT 1(UNU)*1*2:@HA, eu nu vreau sa iti jignesc inteligenta vis-a-vis de intrebarea ta cu "sfoara de in groasa de 2 mm"(stiinta.info/news/154/), desi am dat multe detalii privind maniera in care am efectuat masuratorile...Totusi, inainte de a reveni eu cu alte clarificari, nu mi-ai raspuns la o simpla intrebare:-Chiar nu-ti spun nimic functiile trigonometrice ale unghiului de 51.82729237(...) grade sexag.si  -in general-  FORMULELE ORIGINALE din http://www.freewebs.com/goldenno/formule1.html sau http://www.davidicke.com/forum/showthread.php?t=32453&page=181 si urmatoarele, pana la pag.185...Dar ce importanta are daca nici macar nu-ti declini identitatea reala(aici sau direct, prin e-mail sau YM, Skype etc.), ca doar nu esti sau te consideri cumva <HAthor>(vezi si cuvantul cheie in: www.wikipedia.org ), primul meu preopinent din www.stiinta.info/news/154/ ?! De fapt, te inteleg:-Este mult mai simplu si mai comod asa decat sa te expui "la vedere si in carne si oase" si sa participam impreuna, ca buni ROMANI, la nis'caiva MASURATORI... pana cand nu o fac altii, de pe alte meleaguri, sa aiba cu ce se lauda/impauna si atesta!!! Nu m-as mira pentru ca nu ar fi pentru prima data! Te rog sa incerci sa fii SINCER si OBIECTIV:-In locul meu, CE AI FACE, CUM AI PROCEDA?!

[VLAHSTAR]

TIME_OUT 1(UNU)*1*3: @HA, in primul rand, chiar daca subscrii la opinia-i, ma bucur ca nu esti <HAthor>si imi pare rau ca te-am confundat, fapt pentru care imi cer scuze!... Dar nu mi-ai raspuns la intrebarea legata de formule si de functiile trigonometrice ale unghiului de 51.82729237(…) gr.sexag.si complementarului sau! Chiar nu-ti sugereaza nimic?!...Mai, mai ca ma faci sa imi reprosez ca nu reusesc sa ma fac inteles de toata lumea si mai ales de tine care esti cat de cat constant in raspunsuri, cel putin pana acum!...Si eu care mi-am facut iluzii ca ai aflat de la mine macar cateva lucruri si aspecte inedite, chiar daca sunt un outsider… Totusi, dat fiind numarul mare de accesari pe forum (peste 15 mii!), banuiesc si imi place sa cred ca sunt macar cateva sute de cititori(cu accesari repetate!) care, mai mult sau mai putin, au inteles cate ceva din ideile si formulele postate (sau “insirate”, cum iti place sa spui!) in site-ul personal si pe acest site…Cu toate ca  este posibil ca unii dintre ei sa fi procedat si la masuratori, necazul este ca nu se manifesta deschis si <la vedere> din varii motive (asupra carora nu insist aici si acum!), desi as dori mult sa-mi  comunice pe orice cale rezultatele!
In rest, ce sa mai spun?!...1)Cand am afirmat ca am dat destule detalii privind masuratorile, m-am referit la cele de pe forum, chiar daca deocamdata nu te satisfac si  -probabil-  nu le consideri suficiente. 2)Nu stiu la care interpretari si sugestii care mi s-au facut te referi!? La cele din site-ul personal…la cele de pe forum?! Indiferent despre care ar fi vorba, inseamna ca, in mare masura, nu au fost luate in seama observatiile si constatarile mele, ca si tine de altfel in legatura cu unele aspecte, respectiv unghiuri, functii trig.etc…De aceea insist! Altfel, ce rost ar mai avea dialogul daca nu este constructiv, plecand de la alte date decat cele cunoscute si “interpretate” pana acum intr-o anumita maniera, as putea spune chiar <dogmatica>! Totusi consideri ca diferenta de 8.13 metri la diametrul LHC nu ar fi semnificativa, nu ar putea avea consecinte nefaste, daca nu cumva a si avut?!   
Pana una-alta, deoarece nu m-ai convins defel/”neam”/deloc ca ai masurat corect artefacte rotocoale/rotunjoare, trecute prin mintea si mana unor arhitecti si constructori sau -pur si simplu- niste cercuri destinate acestui scop, respectiv masuratorilor, indraznesc sa-ti sugerez si sa iti propun (avand in vedere si faptul ca nu accepti o colaborare directa!) sa procedezi ca atare, in 7(sapte) pasi, pe care ii voi detalia cat de curand…     

[VLAHSTAR]

TIME_OUT 1(UNU)*1*4:@HA(!), m-ai surprins atat de tare cu ultimul tau raspuns pe <news/154/>, incat era nici sa nu mai intervin pentru continuarea unui asa-zis dialog deoarece mi-ai lasat impresia ca…”vorbim impreuna, dar ne intelegem separat!”. Ulterior am mai stat putin sa analizez spusele tale si am ajuns la concluzia ca ai stiut foarte bine ce faci, in sensul ca, probabil, chiar ai vrut sa scapi de sacaiala mea si de stanjeneala de a nu fi pus in fata unei situatii in care sa te implici mai mult decat iti pot permite teoriile si metodele matematice de abstractizare uzuale si pe care ti le-ai insusit, desi banuiesc ca, prin profesie, esti mai mult legat de fizica(?)…Altfel, mai mai ca as fi putut sa inteleg (cu scuzele de rigoare, fireste!) ca nivelul tau de perceptie si capacitate de analiza este undeva…foarte jos! Mai poate exista un motiv care ma pune pe ganduri:-Este foarte posibil sa nu fi parcurs aproape deloc postarile mele si atunci nici nu stiu de ce ai mai intervenit…! Probabil ai intentionat “sa ma aduci pe calea cea dreapta din ratacirile mele fata de <stiinta oficiala>!”. Retine ca nu am spus “inalta POARTA!” sau “inalta INCHIZITIE!”.
Si acum iti raspund: 
1)   Nici nu trebuia sa <studiezi piramidele>, cum te-ai exprimat…Toate formulele functiilor trigonometrice, inclusiv cele ale unghiului de 51.82729237(…), le-ar fi putut accesa oricine mi-a urmarit postarile, deci tu sigur nu ai facut-o…In plus, puteai foarte bine sa introduci valoarea unghiului intr-un calculator cu functii trig. si ai fi aflat sau ai fi dedus ce raspuns asteptam de la tine, daca nu ca explicatie, cel putin ca opinie! Sau nu ai obiceiul, curiozitatea stiintifica, sa iti pui intrebari, sa problematizezi?! Mai ales ca este vorba de unele aspecte pe care sunt convins ca le-ai putea sesiza foarte usor !
2)   O alta dovada ca practic nu ai accesat nici macar inceputul topic-ului pe forum, din 21 oct.2008, este ca ai fi aflat de acolo motivul pentru care sustin eu ca exista diferenta de 8.13 metri la diametrul LHC pentru circumferinta de 26758 metri vehiculata in presa…NU, nu este vorba de vreo “teorie a conspiratiei”, ci de diferenta rezultata prin aplicarea in calcul a PI-ului REAL (pe care il sustin eu si l-am si masurat!) fata de PI-ul asa-zis OFICIAL, dar care nu se regaseste in realitate (si pe care il sustii tu cu atata ardoare, alaturi de toti ceilalti!)…Deci daca ar fi vorba sa punem in discutie o “teorie a conspiratiei”, apoi in mod sigur exista cel putin una adanc inradacinata in capetele noastre: CONSPIRATIA PREJUDECATILOR RIDICATE LA RANG DE STIINTA, pentru ca tot spuneau atat Lord Kelvin, cat si una din marile academii ale lumii, ca “masinariile mai grele decat aerul nu pot zbura!”…Iar marele Edison insusi a incercat sa influenteze opinia publica impotriva “ororii” folosirii curentului alternativ, pe care nu-l considera bun decat pentru “functionarea scaunului electric!”, filmand si popularizand prima executie in atari conditii, cu scopul mentionat declarat fatis…Adica:-“Aviz amatorilor care accepta sa le patrunda in case o asemenea grozavie!?”!!!
3)   Problema cu masuratoarea in 7 PASI ramane pe data viitoare… desi iti pregatisem textul inca de la inceputul lunii iunie, nu stiu daca te-ar mai interesa ca OM DE STIINTA…Eventual sa-i gasesc o alta formulare, adresata si celorlalti cititori.           

[VLAHSTAR]

TIME_OUT 1(UNU)*1*5::@HA, da, am gresit la raspunsul precedent: 26658 metri in loc de 26758...Dar unde este "conspiratia"?! De ce imi rastalmacesti cuvintele(a se vedea postarile tale din 7-8 iulie in<...stiinta.info/news/154/>)? De ce consideri ca numai tu si altii ca tine puteti avea dreptate? Eu stiu despre ce vorbesc, fara sa ii consider nici pe departe pe ceilalti prosti sau analfabeti, ci dimpotriva:-Daca ai fi fost atent, ai fi remarcat ca am afirmat in repetate randuri ca majoritatea participantilor la acest site/forum sunt mult mai scoliti decat mine in matematica si fizica...Si totusi, subliniez inca o data ca daca as fi fost si eu specialist in aceste domenii, este indubitabil ca nu as mai fi fost in stare sa vad si sa constat REALITATEA/ADEVARUL(concret, palpabil, masurabil)... As fi avut capul plin de formule, calculul probabilitatilor, marje de eroare, grade de incertitudine, zaruri aruncate de n ori pe un desen(AICI s-ar potrivi de minune -daca mi-aduc bine aminte- butada lui Einstein: "Dumnezeu nu joaca zaruri!") etc. Oricum, istoria imi va da dreptate mie si nu tie, daca o tii tot asa... Am sperat sa te cuplez la aceasta descoperire si la atestarea unor masuratori, la care -pe de alta parte- ai fi inteles mai bine si mai clar(sunt convins!) ceea ce sustin si doresc sa comunic, dar vad ca nu am nici o sansa cu tine...! Pierderea nu este insa a mea, decat ca tergiversare...Voi reveni cu propunerea de masuratori in 7 PASI. 

[VLAHSTAR]

TIME 1(UNU)*1*6:@HA! Reiau, totusi, cu o gluma =26658/3.1416(…)-26658/3.1446(…)= 8.13 metri…Deci unde e <teoria conspiratiei>?! Mai repede sunt inclinat sa cred ca tu te complaci intr-o situatie conspirationala :1-Nu iti declini/dezvalui identitatea. 2-Te ascunzi in spatele unor teorii si metode de calcul rupte de REALITATE, pe care le sustii neconditionat (cu voie sau fara voie!) si care chiar daca in majoritatea situatiilor pot fi utile si justificate, sunt momente in care<decoerenta>(pe care ai mentionat-o intr-o alta ipostaza!)  poate fi eliminata, evitandu-se astfel foarte posibile colapsari si catastrofe…
Ma refer aici la <pragurile critice> sensibile si posibile…Am dat cateva exemple in http://www.energiegratis.wordpres.com/ …As mai adauga doar unul care imi vine acum in minte:-De pilda, ai curajul sa “bagi mana in foc!?” ca la reintrarea navetelor cosmice in atmosfera terestra diferenta unghiulara de 20.7 minute (ATENTIE: nu sunt fractiuni de secunda sau secunde, dificil de sesizat!), reiesita din calcul, nu poate afecta, de la caz la caz (v.naveta Columbia, eventual ca circumstanta agravanta!), buna desfasurare a operatiunii de recuperare?! Eu cred ca nu este de neglijat, ca de altfel si  diferenta de 8.13 metri (ATENTIE: nu sunt microni,milimetri sau centimetri, insesizabili la asemenea dimensiuni!) la diametrul LHC…Unii ("gurile rele!", cum se spune!) sustin chiar ca ar fi fost posibil ca aceasta din urma sa fi contribuit (cel putin partial) la accidentul din septembrie trecut, in sensul ca dimensionarea componentelor (electromagneti, transformatoare, circuite etc.) s-ar fi facut tinand seama de diametrul de 8485.504 metri si nu de cel REAL, rezultat din calculul meu, de 8477.374 metri. Iar zic <Asa o fi!>, precum gospodarul chinez al lui A.Watts!???Cert este ca diferenta exista si poate fi constatata, masurata etc… Asa ca nu consider pe nimeni prost sau analfabet, cum trebuie sa fim mai mult decat convinsi ca  Lord Kelvin(W.Thomson), membrii academiei mentionate si Th.A.Edison, pe de o parte, erau departe de un asemenea calificativ fata de fratii Wright, Santos-Dumont, T.Vuia, O.Heaviside, G.Westinghouse si altii ca acestia, pe de alta parte…Dar ceva orgolii si vanitati pot exista si se pot manifesta, pe langa posibila neintelegere a unor alte directii de cercetare si cunoastere (sau a unor inspiratii de exceptie, cu toata bizareria acestora-v.HEAVISIDE) decat cele care ii preocupa preponderent pe unii sau pe ceilalti!!!     

[VLAHSTAR]

TIME_OUT 1(UNU)*1*7:@HA deci, pastrand proportiile si revenind, din punctul meu de vedere ramane ca…data trecuta: -PARE COMPLEX SI BIZAR, DAR ESTE SIMPLU SI REAL: PI=4/sqrt(PHI)=3.1446(…) Oricum, nu este vorba nici de aeroplane si avioane, nici despre inventarea si aplicarea curentului alternativ… Si mai este foarte adevarat ca eu nu sunt nici pe departe Oliver Heaviside, asa cum nici tu nu esti vreun Thomas Alva Edison…Totusi formula de mai sus, oricat de simpla pare la prima vedere, prin corelatiile si conexiunile pe care le incumba poate genera multiple si profunde schimbari in insasi maniera noastra de gandire si abordare a lumii inconjuratore si a universului, in general! Inainte de a enumera cei 7 PASI anuntati, insist sa iti spun ca, cel putin mie, daca nu si celor care ne urmaresc, pare cel putin bizara obstinatia cu care eviti masuratorile si nu raspunzi la intrebari simple pe care ti le-am pus si pe care le repet aici:
-Nu-ti spun nimic functiile trigonometrice ale unghiului de 51.82729237(…)gr.sexag. si celelalte din site-ul <...quadratura.ro/cuadratura/formule1.html> sau <…freewebs.com/goldenno>?!
-Chiar daca, intr-un fel m-ai convins ca ai parcurs cel putin partial si cu intarziere unele dintre postarile mele, pentru ca ai confirmat textul din 21 oct. trecut, fac aici constatarea ca apreciezi ca nesemneficativa si fara posibile urmari diferenta de 8.13 metri la diametrul LHC (concreta si fara nuante de “conspirationism”…In treacat fie spus, daca nu ar aparut acel moment -LHC- nu stiu daca as fi reluat prezentarea ideilor si constatarilor proprii, inceputa in oct. 2007, pe care ai considerat-o, ca si HAthor de altfel, "exaltata si care nu spune nimic"!).
…Este la “mintea cocosului” ca nici nu se pune problema sa te deplasezi sau sa ne deplasam in Elvetia pentru a face masuratorile…Cercuri se gasesc (artefacte!) sau se pot configura  oriunde, deci: “-Orice calatorie incepe cu PRIMUL PAS!”(Lao-Tzi)…

Pasul 1: -Cauta un platou (din experienta proprie iti spun ca nu este absolut necesar sa fie asfaltat, desi si eu consider ca ar fi mai util!), pe care –la momentul potrivit-  sa poti configura/trasa un patrat cu latura de cel putin 32 metri sau de 16 metri (merge si un dreptunghi de 32/16 metri!)…

Pasul 2:
2.1-Daca nu ai in dotare, cumpara sau imprumuta cel putin o ruleta de 50 metri, din banda metalica otelita, dar vezi sa aiba la capete alonje gradate care sa totalizeze 32-35 centimetri (marea majoritate au asemenea prelungiri!)…Indicat ar fi sa ai la indemana mai multe rulete la care sa constati (prin comparatie) daca au abateri de la standard (Eu am intalnit o asemenea situatie: o ruleta care prezenta o diferenta de cativa milimetri la 10 metri!)…
2.2 -Procura sau confectioneaza un vinclu (dreptunghic, bineinteles!) cu laturile cat mai mari/lungi care sa te ajute la trasarea corecta a colturilor si laturilor suprafetelor de lucru (patratele sau dreptunghiurile in discutie!)…Mai sunt necesare (de procurat): sarma de 0.5-1 mm grosime (100-200 metri, dupa caz, in functie de suprafata de marcat/delimitat),  cuie de 6-8 cm lungime (150-300 bucati, dupa caz), un ciocan si eventual o dalta/surubelnita mai mare…

Pasul 3 : -Traseaza cu un cui mai mare (sau cu o surubelnita/dalta) si cu o latura a vinclului, pe amplasamentul ales/gasit, patrate si dreptunghiuri, astfel:
3.1=Daca ai la dispozitie 32/32 metri (situatie ideala!), traseaza mai intai laturile extreme si apoi cele doua linii mediane, marcand colturile si intersectiile cu cuie batute in teren, in asa fel incat acestea (cuiele) sa se afle imediat in exteriorul liniilor; iar intre cuie legam  sarma. Se obtin patru patrate de 16/16 metri, care –la randul lor- pot genera si patrate cu laturi de 8 metri, situatie la alegerea operatorului.
3.2=Procedeaza similar ca la punctul  4.1 si pentru o suprafata totala de 16/16 metri, obtinand patru patrate de 8/8 metri…
3.3=Pentru un teren de 32/16 metri poti combina variantele de la punctele 4.1 si 4.2, fiind posibila obtinerea a 4-6 patrate (...si chiar mai multe pentru eventuala schimbare a amplasamentelor si repetarea masuratorilor!) cu laturi de 8 si 16 metri.

NOTA 1: -Ai acum segmente de 8//16//32 metri, ca LATURI ale patratelor trasate, dar care pot deveni si chiar sunt DIAMETRE sau RAZE ale unor CERCURI (eventual semicercuri sau sferturi de cerc, vei vedea!) pe care sa le configurezi cu ajutorul RULETEI…

Pasul 4: -Pentru un CERC complet, alege un patrat cu latura de 16 metri si mai bate cuie pe mijlocul celor patru laturi (daca nu le ai deja de la patratele cu latura de 8 metri), de aceasta data pe interiorul liniilor trasate. Poti desfasura intreaga ruleta pe care, asezand-o pe cant (de fapt se poate spune ca se aseaza singura!), ii stabilesti lungimea pentru cercul cu diametrul de 16 metri calculata cu PI=3.14159, respectiv 50.265 metri, suprapunand/ unind/legand (eventual cu scotch) cele doua extremitati astfel determinate pe ruleta (liniuta de la punctul “0” si liniuta de la punctul de 50metri26centimetri5 milimetri). Incearca toate posibilitatile astfel incat, dupa ce ai trecut banda ruletei pe dupa cele patru cuie, sa obtii diametre egale (16m), de-a lungul intregii rulete, stabilizand capetele acestor diametre cu cuie din metru in metru (sau mai des) pe circumferinta formata de ruleta…Daca nu reusesti (…si eu iti spun ca nu vei reusi decat pentru un numar mai redus de diametre, dar cercul propriu-zis nu sepoate forma!), schimba “punctul de intalnire al ruletei” la lungimea de 50metri31centimetri4milimetri! Compara, in mod obiectiv si onest, rezultatele!!! (Poti configura si analiza cercuri complete si pentru diametrul de 8 metri, utilizand eventual si rulete mai mici, dar rezultatele nu sunt prea edificatoare, desi pot fi determinate la fel de simplu si usor!)…

Pasul 5: -Urmeaza acelasi “protocol de operare” pentru  SEMICERCURI cu diametre de 8//16//32 metri, cu deosebirea ca cele doua extremitati luate in calcul (liniuta de la punctul “0” si cealalta liniuta rezultata prin PI=3.14159 si respectiv ulterior PI=3.1446) se fixeaza pe cuiele corespunzatoare din colturile patratelor/dreptunghiurilor in care lucram/efectuam masuratoarea!.

Pasul 6: -Cu SFERTURI de cerc, in conditiile aceluiasi “protocol de lucru” ca la Pasul 5, obtii cele mai edificatoare rezultate, diferentele intre RAZE cele mai notabile fiind foarte vizibile pentru sfertul de CERC cu raza de 32 metri, cercul intreg avand asadar diametrul de 64 metri si circumferinta peste 201 metri …

Pasul 7: -Asa ca o gluma…Si Dumnezeu s-a odihnit in ziua a 7-a! Deci iti propun si eu sa meditezi (Repet:-in mod sincer si onest!) asupra masuratorilor, stabilind REZULTATELE si concluziile finale! Eu fac decat mentiunea ca la ultimul SFERT de cerc DIFERENTA pe diametru este de 6 centimetri (pe circumferinta totala de peste 201 metri diferenta este de aproape 20 centimetri), iar pe RAZA aferenta SFERTului de cerc sunt 3 cm diferenta(!!!:Nu-i de "colea", fiind usor de stabilit in timpul masuratorii!), care se manifesta in orice punct al circumferintei si de aceea  nu vei putea sa “intinzi/tragi”, precum elasticul unei prastii, ca sa obtii SFERTul de cerc cu lungimea de 50.265 metri, decat daca ii adaugi acestei lungimi 4.9 centimetri, aducand-o la dimensiunea normala si REALA de 50.314 metri, corespunzatoare pentru PI=3.1446(…).
 
NOTA 2: - In caz contrar, daca nu vei adauga cei 4.9 centimetri (in cazul folosirii integrale a ruletei de 50 de metri, cu alonja mentionata...Ma refer aici numai la cercul cu diametrul de 16 metri, semicercul cu diametrul de 32 metri si la sfertul de cerc aferent razei de 32 metri!), vei obtine intotdeauna un cerc/ semicerc/sfert de cerc turtit, o parte a ruletei tinzand sa devina linie dreapta/coarda, nepermitand pozitionarea tuturor diametrelor sau razelor (dupa caz!)...ATENTIE:-Nu sunt excluse variatiuni pe aceasta tema, a masuratorilor, in functie de imaginatia operatorului si posibilitatile pe care le are la dispozitie, inclusiv trasarea prealabila cercurilor si arcelor de cerc, indiferent mijloacele si metodele folosite...La o adica, daca patratele sunt bine trasate, poti renunta la sarna pentru laturi, dar nu la cuiele din colturi si de pe mijlocul laturilor ! Se poate discuta pe aceasta tema la infinit, totul este sa doresti sa afli ADEVARUL! Daca nu, NU!!!
Chiar daca esti tentat sa consideri prea simplista si puerila maniera in care ti-am expus cei 7 PASI, sa stii ca si eu zic ca totul pare o “joaca de copii”, cum ar fi, de pilda, SOTRONul (Shotron!?)…Poate ca tocmai acesta este unul din motivele pentru care problematica in discutie nu este luata in serios de catre <cercetatorii consacrati>(ca tine, presupun !), cu toate implicatiile teoretice, filozofice si practice deosebite, notabile!
Aproape la fel se pune problema si cu CUADRATURA, asupra careia sper sa revin curand!         

[VLAHSTAR]

TIME_OUT 1(UNU)*1*8:@HA(?!), probabil ca nu-mi vei mai raspunde si iti inteleg retinerile, cu toate ca nu stiu cine are de castigat sau de pierdut din tacerea ta! Nu ma refer aici la problema masuratorilor, care pe langa faptul ca ti se par prea simple (Presupun, avand in vedere ca nu am propus instrumente performante care ti-ar fi fost pe plac, de pilda interferometrele, pe care le-ai pomenit candva, sau…lasere), dar ce sa-i faci(!?), nu toti suntem super-dotati…! Eu iti spun totusi ca se obtin REZULTATE in conditiile pe care le-am descris si chiar mai putin. Am insistat si am complicat putin <protocolul> cu acele careuri pentru a sublinia legatura indisolubila dintre PATRAT si CERC! Altfel ar fi de retinut numai PASUL 6 si problema se rezolva mult mai simplu…
Cum spuneam, nu ai raspuns insa la celelalte INTREBARI directe pe care ti le-am pus!? Asta e!…Trebuie sa ma impac cu gandul ca te-am pierdut si pe tine ca interlocutor de valoare, cu inalta pregatire, care “nu se incurca” cu  lucruri simple, aproape copilaresti… Pentru ca timpul se scurge totusi in defavoarea mea, m-am hotarat sa schimb putin topica expunerii, in sensul ca deocamdata nu voi mai aborda multe subiecte conexe pe care mi le propusesem (mai ales ca nu realizez un feed-back necesar si stimulant!!!), ci voi continua tematica propriu-zisa pentru cea de a 3-a parte a articolului <CERCUL SI NUMARUL DE AUR>, inceputa la data de 15 februarie a.c.
Cu alte cuvinte si mai exact, voi expune in cele 6-8 postari care urmeaza prima parte a  CUADRATURII CERCULUI rezolvata prin CIRCULATURILE PATRATULUI, precedata de o SCRISOARE DESCHISA…           

[VLAHSTAR]

 
             CUADRATURA CERCULUI
                          REZOLVATA

                                  prin
               CIRCULATURILE PATRATULUI
                                pentru
                           PI=4/sqrt(PHI)

PREAMBUL: Scrisoare deschisa… (Nominalizarea efectiva pe forumuri a destinatarului o voi face ulterior, la momentul potrivit. Sper sa am si un raspuns pana atunci!).


Domnule PROFESOR,

In primul rand, imi cer scuze pentru maniera de adresare, dar fac o ultima tentativa de a ma face inteles in privinta demersurilor mele legate de cunoasterea unor corelatii aparte in care este implicat Numarul de Aur, avand ca finalitate METODA ROMANEASCA de REZOLVARE a CUADRATURII reale a CERCULUI.

Am asteptat in zadar, timp de peste de sase luni, raspunsul dumneavoastra la scurta mea interventie adresata Conducatorului INSTITUTIEI, care  –asa cum mi s-a comunicat prompt-  v-a fost transmisa, din cate am inteles (Sper sa nu gresesc!), spre informare, analiza si raspuns…
Sunt aproape convins ca ma considerati, la prima apreciere, ca fiind prea insistent, chiar insolent si intempestiv, insa va rog sa ma intelegeti ca asteptarile, de-a lungul a peste 16 ani, m-au pus in situatia sa reactionez cum nu mi-am dorit, recurgand uneori chiar si la un stil quasi-pamfletar dobandit  –probabil-  pe vremea cand am fost gazetar (O, tempora!). Imi cer iertare, pe aceasta cale, celor pe care i-am deranjat (mai mult sau mai putin!) prin scrisul, atitudinea si actiunile mele, dar consider subiectul mult prea important incat sa renunt la dezbatere si atestare aici, in ROMANIA!

Sustin totusi ca, cel putin intr-o prima etapa si in cateva momente ulterioare acesteia, am procedat deontologic in sensul ca, desi ma documentasem indeajuns si intuisem (prin 1993) corelatia indisolubila si indubitabila intre Constanta Cercului (PI) si Numarul de Aur (PHI), am facut afirmatia in nr.5 al revistei <STRING>, precum si cu alte ocazii, ca problema ar trebui analizata si rezolvata de catre matematicieni si fizicieni, eu fiind departe de statutul de specialist in aceste domenii…De fapt sunt, mai exact am fost economist, acum pensionar.

Am constatat insa ca atat insistentele mele, cat si ale altora cu mai mult aplomb decat mine (veti vedea!), nu au fost luate in seama nici in tara si nici pe plan international, in “lumea dumneavoastra”, a matematicienilor, sau poate nu am aflat eu, neavand un raspuns/feed-back direct! Este posibil sa aveti si sa va satisfaca vreo explicatie in acest sens, dar multe personae m-au intrebat de ce nu sunt cunoscute si invatate cele mai multe aspecte si corelatii legate de Numarul de Aur!?
Nu intentionez aici si nici in alta parte sa rescriu o istorie a Numarului de Aur (sau a Sirului lui Fibonacci) incepand, spre exemplu, cu pitagoreicul Hippasus din Metapont, exclus si executat simbolic, prin inecare, de catre confrati pentru indrazneala de a dezvalui neinitiatilor secretele Dodecaedrului si ale Numarului de Aur! Aceasta poate fi aflata din carti, publicatii si de pe internet, mai putin din manualele scolare (sau deloc!), ceea. ce nu o apreciez (pe aceasta din urma) ca fiind o situatie de normalitate in procesul instructiv-educativ, in secolul 21…
 
Trebuie sa mentionez ca nu sunt primul care sustin relatia PI=4/sqrt(PHI):
-Am gasit, de pilda, ca prin anii 60-70 ai secolului trecut(20!), Max Toth si Greg Nielsen, in cartea lor <Energia secreta a piramidei/Pyramid power.The secret energy of the ancients, revealed>, abordeaza ca certa aceasta relatie, insa cand incearca o succinta analiza a unghiului de la baza Marii Piramide (pe apoteme), gresesc flagrant si propun si ei problema spre rezolvare si finalizare matematicienilor!
-Au mai existat si alte abordari anterioare celei de mai sus, printre care mie mi s-a parut deosebit de interesanta aceea a lui Matila Ghyka (enciclopedist de origine romana, cunoscut pentru lucrarile si cartile sale privind Numarul de Aur, ca element din natura definitoriu si caracteristic, preluat in special in artele plastice: v.<Le Nombre d’Or>/<Estetica si teoria artei>etc.!), care a sesizat  -ca si altii, de altfel-  apropierea dintre raportul 4/(PI)=1.273 (…) si radicalul Numarului de Aur 1.272(…)=sqrt(PHI), tratand-o si clasand-o insa drept “coincidenta cu totul intamplatoare”. Are in schimb meritul (printre multe altele: baza vasta si solida de documentare , analiza matematizata si spirituala, precum si excursul istoric deosebit nuantat!) de a-mi fi sugerat, prin continutul si topica expunerii, natura raportului mentionat: 4/(PI) poate fi usor perceput si analizat ca dubla relatie intre patrat si cerc, respectiv atat intre perimetrele, cat si intre suprafetele (ariile) acestor doua figuri geometrice, privite prin  <prisma> posibilelor corelatii intr-un model adecuat al Marii Piramide.
Acesta poate fi considerat PUNCTUL de plecare, teoretic si practic (inclusiv pe teren!), pentru demonstratia, determinarea si configurarea geometrica a dublei CIRCULATURI a patratului si –implicit- a CUADRATURII reale a cercului. Desigur ca mai sunt multe aspecte de clarificat, printre care ceea ce eu am numit <PARADOXUL unghiurilor mici> …Sper sa fie preluat si analizat de catre specialisti (matematicieni, fizicieni etc.).
Pana la finalul expunerii (in PARTEA a II-a) voi incerca sa va prezint si unele din posibilele explicatii ale inspiratiilor mele, pe care multi preopinenti le considera bizare…!
Mai mentionez ca o parte din argumentele si continutul sustinerii ideilor si actiunilor mele au fost postate pe http://www.stiinta.info/forum/index.php?topic=84.0 . Acesta va fi, in acelasi timp, unul din plasamentele textului de fata…
Deocamdata, voi insera mai jos PRIMA PARTE a DEMONSTRATIEI, in trei ipostaze (pentru facilitarea lecturii si aplicatiei): A)varianta INTEGRALA, B)textul propriu-zis al demonstratiei (10 PASI!) si C)Anexa<NOTE>…
         

IPOTEZA: PI=4/sqrt(PHI)=3.144605511029693144(…)

[VLAHSTAR]

  
           CUADRATURA CERCULUI(A)
                          REZOLVATA

                                  prin
               CIRCULATURILE PATRATULUI
                                pentru
                           PI=4/sqrt(PHI)


PARTEA A I-a: CIRCULATURA/CUADRATURA PERIMETRELOR:

A) Varianta INTEGRALA:

PASUL 1=Pe o coala de hartie A4 (preferabil de matematica, pentru usurinta constructiei geometrice!), la 7centimetri de baza, pe mijlocul colii, se fixeaza cu creionul un punct pe care-l notam cu litera G’…Masurarea  exacta se efectueaza, bineinteles, cu RIGLA/ ECHER! Este bine sa notam si punctul de la baza colii, sa spunem cu litera <g>, ca notatie ajutatoare, deci gG'=7 centimetri.
 
PASUL 2=Tot cu ajutorul RIGLEI, din punctul G’ se traseaza pe orizontala doua segmente de dreapta de 3.5 centimetri, la stanga si la dreapta, ale caror capete corespondente le notam cu A’(stanga) si B’(dreapta)…Pentru a nu incarca deocamdata  constructia cu conturul unui patrat, consideram segmentul de dreapta A’B’(total: 7 centimetri) ca fiind MEDIANA/MERIDIANA si  -in aceeasi masura-  echivalentul LATURII bazei de marime ipotetica 2(UNITATI) a unei PIRAMIDE, in cazul nostru doua UNITATI de 3.5 centimetri fiecare, adecuate marimii colii de hartie si scopului propus…

NOTA 1:-Pentru o coala de hartie A3 UNITATEA ar fi de 7centimetri, LATURA patratului/BAZA fiind de 2 UNITATI, masurand deci efectiv 14 centimetri…Este insa mai dificil de gasit un COMPAS pe masura! Cred totusi ca se poate folosi cu succes si formatul A3 recurgand la o unitate mai mica, mai ales daca se intentioneaza realizarea a mai mult de doua piramide legate, ceea ce eu nu am incercat pana acum si nici nu mi-am stabilit un asemenea obiectiv…

PASUL 3=Din punctul G’ trasam pe verticala in sus segmentul G’H’ de 3.5 centimetri (UNITATEA aleasa), perpendicular pe dreapta A’B’, eventual cu ajutorul echerului dreptunghic gradat in milimetri(mai ales daca nu folosim coala de matematica!).
Din acest moment si stadiu al demonstratiei nu voi mai folosi masurile/marimile exprimate in centimetri ale segmentelor, ci ma voi raporta la 1(UNU/UNITATE!)!

NOTA 2:-1(UNU/UNITATE) pe care eu il  consider ELEMENT PRIMordial /fundamental de referinta…De altfel, din cate imi amintesc, asa se si procedeaza in practica demonstratiilor matematice/geometrice, respectiv “investirea” unui segment de REFERINTA cu valoarea 1(UNU/UNITATE), inclusiv la cuantificarea  functiilor trigonometrice pentru determinarea dimensiunii unghiurilor, la alcatuirea capitolului corespunzator din <TABELELE MATEMATICE> fiind luat in calcul insusi CERCUL de RAZA=1(UNITATE). Si  -pentru a ma face si mai bine inteles-  ASA CUM ORICE SEGMENT (SAU…NUMAR) POATE FI CONSIDERAT BAZA DE REFERINTA SI DECI REDUS LA RAZA=1(UNU/UNITATE/UNIDIMENSIONALITATE, AJUNGAND INTR-UN PUNCT PE CARE IL NUMIM, CONVENTIONAL, <CENTRU>), TOT ASA POT AFIRMA, fara sa am senzatia ca gresesc sau ca exagerez, CA ORICE SISTEM DE REFERINTA POATE FI CONSIDERAT UN CERC A CARUI RAZA ESTE MULTIPLU (subunitar sau supraunitar) sau chiar echivalent AL LUI 1(UNU/ UNITATE), GENERAND DEZVOLTARI DE DIVERSE NATURI…SI IN ACEASTA ACCEPTIE, precum reciproca unei teoreme oarecare, RECURGAND LA ATRIBUIREA UNEI VALORI SAU DIMENSIUNI INTR-UN SISTEM DE CUANTIFICARE OARECARE, RAZA INSASI DEVINE <FACTOR DE MULTIPLICARE(subunitar, unitar sau supraunitar)> REFERENTIAL!!! Ii putem atribui ORICE VALOARE SAU DIMENSIUNE, inclusiv 3.14159(…), asa cum a procedat unul  din preopinentii mei pe forum-ul <stiinta.info>, ceea ce nu inseamna insa ca a rezolvat problema PI-ului, prin RAZA cercului…As numi aceasta maniera de rezolvare ca fiind o <TAUTOLOGIE GEOMETRICA CONCEPTUALA>, care se practica adesea! Sau poate, a glumit numai  !
Eu mai reamintesc si subliniez ca aceasta (RAZA), este in acelasi timp jumatatea LATURII patratului circumscris cercului (precum si jumatatea DIAGONALEI patratului inscris!), IAR ORICARE PATRAT POATE FI DIVIZAT LA INFINIT IN PATRATE DIN CE IN CE MAI MICI, CU CERCURI INSCRISE SI CIRCUMSCRISE ASISDEREA, ALE CAROR UNGHIURI AU INSA FUNCTIILE TRIGONOMETRICE EXPRIMABILE SI DETERMINABILE, IN MOD EXCLUSIV, PRIN ELEMENTE RECTANGULARE, PATRATICE…cu care si noi lucram si am putea lucra la “INFINIT”, fara SA NE INTREBAM: -DE CE, PE PARCURSUL DEMONSTRATIILOR GEOMETRICE, NUMAI PRIN ELEMENTE RECTANGULARE/PATRATICE/DREPTUNGHICE PUTEM DETERMINA UNGHIURILE DIN INTERIORUL CERCULUI, PRECUM SI LATURILE SI UNGHIURILE TUTUROR CELORLALTE FIGURI SI FORME GEOMETRICE???! Sunt aspecte peste care se trece mult prea usor!!!

PASUL 4=Intra in scena COMPASUL, cu ajutorul caruia stabilim mai intai, prin metodologia deja cunoscuta din clasele primare, mijlocul segmentului G’H’(UNITATE) pe care il notam cu litera I’. Folosind RIGLA, trasam segmentul A’I’, fara sa mai trasam si segmentul B’I’din aceleasi considerente de evitare a  incarcarii inutile a constructiei.
Rezulta triunghiurile dreptunghice A’I’G’ si B’I’G’ identice, avand cateta comuna/ INALTIMEA I’G’=1/2(UNITATI)=0.5, catetele individuale A’G’=B’G’=1(UNU)=1, precum si ipotenuzele individuale A’I’=B’I’(netrasata)=[sqrt(5)]/2=1.1180339887(…)
.
NOTA 3:-Eu numesc acest tip de triunghi, cu laturile 1/2//1//[sqrt(5)/2], GNOMON GEOMETRIC PRIMORDIAL/ UNIVERSAL (FUNDAMENTAL), care  -asa cum se poate remarca-  difera fata de VINCLUL/triunghiul ZIDARULUI, “clasicul” triunghi SACRU cu laturile 3//4//5, atribuit lui Pitagora…Veti vedea si veti putea constata
ca, pornind de la acest tip de triunghi/GNOMON, se pot trasa nu numai unghiuri drepte, patrate si dreptunghiuri, ci si alte operatiuni: determinarea SECTIUNII de AUR  -(PHI) si (phi)-  , trasarea si construirea unui PATTERN piramidal (mai exact: transformarea unui desen bidimensional/2D in doua sau mai multe PIRAMIDE tridimensionale/3D, corect si exact determinate din punct de vedere geometric/matematic) etc.
    
PASUL 5=Trasam cu compasul CERCUL cu diametrul G’H’(1/UNU/UNITATE), avand centrul in punctul I’ si  -implicit- RAZA=1/2, dupa care se traseaza DOUA CERCURI cu centrele in punctele A’ si B’, tangente exterioare la primul cerc in punctele J’ si K’ (si care intersecteaza dreapta A’B’ in punctele L’ si M’)…Se constata foarte usor ca RAZELE acestor cercuri au aceeasi masura, respectiv A’J’=B’K’=[sqrt(5)+1]/2= 1.6180339887(…)=(PHI) (Numarul de AUR).

NOTA 4:-Desi pentru scopul demonstratiei noastre nu se constituie intr-un aspect absolut necesar, nu pot trece peste completarea procedurii de IMPARTIRE a segmentelor A’G’ si B’G’ in MEDIE si EXTREMA RATIE, motiv pentru care se pot trasa DOUA CERCURI concentrice interioare celorlalte doua, avand desigur aceleasi centre A’ si B’, tangente la primul cerc in punctele J” si K” si care intersecteaza  segmentul A’B’ in punctele L” si M”, cu RAZELE  A’J”=B’K”=[sqrt(5)-1]/2=0.6181339887(…), asadar cu 1(UNITATE) mai mici decat razele celorlalte doua (care le sunt concentrice exterioare), situatie/ proprietate UNICA(Numarul de Aur fiind mai mare cu 1/UNU/UNITATE decat inversul sau, situatie pe care o putem exprima literal (PHI)-1/(PHI)=(PHI)-(phi)=1, dar pe care eu o consider FUNDAMENTALA pentru GEOMETRIE, ignorata aproape complet pana acum…Pe scurt, spunem ca punctele L’,L”,M’,M”  impart(simetric) segmentele A’G’ si B’G’ in medie si extrema RATIE, astfel incat: A’L’/A’G’=B’M’/B’G’=1.618(…)/1=A’G’/A’L”=B’G’/B’M”=1/0.618(…)=1.618(…)…Cu alte cuvinte, avem de-a face cu o PROPORTIE CONJUGATA intre marimile unor segmente foarte usor de determinat, delimitate si definite din punct de vedere GEOMETRIC: [sqrt(5)+1]/2=2/[sqrt(5)-1]=1.618(…)=(PHI), care au ca BAZA de REFERINTA 1(UNU/ UNITATEA!) si ca element de proportionalitate NUMARUL DE AUR(PHI): {[sqrt(5)+1][sqrt(5)-1]=5-1=4…etc. Consider ca aici este locul potrivit sa fac urmatoarele remarci, observatii si precizari:
a-Exista mai multe procedee de impartire a unui segment in medie si extrema ratie, toate avand ca baza de plecare laturile si celelalte elemente de constructie ale patratului, aspect pe care il apreciez ca fiind esential in cele ce sustin eu privind PI=4/sqrt(PHI)…Ce mi se pare destul de curios este si faptul ca fiecare “impatimit” de acest subiect (Sectiunea sau Numarul de Aur) considera ca modelul/PATTERN-ul sau de lucru este cel mai adecuat pentru obtinerea unor rezultate reprezentative si chiar exhaustive! Voi prezenta pe scurt, in notele finale ale acestei demonstratii, procedeul D-lui Carlos Martin Piera care are totusi meritul incontestabil privind rezolvarea(!) CUADRATURII propriu-zise a CERCULUI, prezentand-o insa ca pe o varianta(…printre altele!) posibila, fara sa recurga la alte procedee complementare, cum sunt MASURATORILE pe teren si fara posibilitatea de a utiliza procedeul in combinatii mai complexe s.a.m.d.
 b -Dintre toate procedeele eu il consider pe acesta, pe care il sustin aici si acum, ca fiind cel mai complet si sugestiv, cu observatia ca, in lucrarile care mi-au cazut in mana si sub ochi, erau duse din punctele de tangenta (notate aici cu J’,J”,K’,K”) numai arce de cerc pana la intersectia cu dreapta A’B’, fara a se sugera cel putin prin arce mai mari(daca nu prin cercuri complete!), pana la intersectia cu verticala ridicata prin punctele G’ si H’, SECTIUNILE PIRAMIDALE care  intereseaza pentru demonstratia in discutie, aici de fata…
c-Unghiurile GNOMONULUI FUNDAMENTAL si functiile trigonometrice ale acestora se regasesc in formulele 1.1-1.7 in http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html si in site-ul initial http://www.freewebs.com/goldenno/ . De asemenea, prin stradania unui cititor al forumului <stiinta.info>, au fost preluate, impreuna cu celelalte formule si in
http://www.davidicke.com/forum/showthread.php?t=32453&page=181 (Nassim Haramein), precum si in topic-ul <…61370&page=17> (Marko Rodin) al aceluiasi forum.
d-Desi masuratorile efectuate pana acum, in epoca moderna, nu au evidentiat in mod clar introducerea Numarului de Aur si a proportiilor derivate de acesta in proiectarea si constructia Marii Piramide de pe platoul Giseh, subliniez  aici si acum ca se poate constata usor prezenta GNOMONULUI  1//1/2//[sqrt(5)]/2 nu numai in ceea ce priveste unghiul de vizualizare a Stelei Polare[v.Matila Ghyka: 26.56505118(…)gr.sexag.], ci analizand profilele culoarelor care mi-au trecut prin mana am constatat, in diferite ipostaze, acelasi unghi de inclinare, precum si prezenta celorlalte unghiuri ale GNOMONULUI, formate cu verticala si orizontala locului…Mai mult chiar, am remarcat pozitionarea “in oglinda”, intre camerele Regelui si a Reginei, a doua triunghiuri GNOMON (asemenea), avand catetele mari situate pe orizontala comuna (sus/mare// jos/mica), astfel incat procedand in aceeasi maniera ca la impartirea unui segment in medie si extrema RATIE (trasarea unor cercuri/arce de cerc), se obtine profilul unei structuri embrionare(…sau: rinichi/ureche/boaba de fasole/etc.)      
MENTIUNE:-Indiferent necorelarile cu rezultatele multitudinii de masuratori pe Platoul Giseh ,aspectele mentionate mai sus si multe altele(inclusiv inspiratiile mai mult sau mai putin bizare), m-au determinat sa cuplez la varianta folosirii Numarului de Aur cel putin in conceperea si proiectarea Marii Piramide…Iar rezultatele, cum veti vedea, au fost peste asteptari, fie si daca nu vom reusi niciodata sa aflam toate detaliile si mai ales scopurile ezoterice si chiar functionale ale constructiei!...
 

[VLAHSTAR]

 
         
        
PASUL 6=Se noteaza cu litera N’ intersectia superioara a cercurilor de raza (PHI) (avand centrele in A’ si B’) cu verticala care trece prin punctele G’, H’ si  I’si se traseaza segmentele A’N’ si B’N’…
Acestea sunt, in fapt, laturile egale cu (PHI) ale triunghiului isoscel A’N’B’, pe care il consideram SECTIUNEA mediana/MERIDIANA a PATTERN-ului piramidal,  alcatuit din triunghiurile dreptunghice identice A’N’G’ si B’N’G’, cu masurile: 1=CATETELE mici: A’G’=B’G’//[sqrt(PHI)] =CATETA mare (comuna)/INALTIMEA piramidei: N’G’//(PHI)=IPOTENUZELE A’N’=B’N’…In aceeasi masura se considera ca aceste din urma segmente [(A’N’=B’N’=(PHI)], fiind APOTEMELE piramidei reprezinta, la randul lor, INALTIMEA fetelor laterale(triunghiuri isoscele, de asemenea).

NOTA 5:-Se constata si aici diferenta prin 1(UNU/UNITATE), proprietate specifica Numarului de Aur ,de asta data intre PHI^2=(ipotenuza^2) si PHI=[ (cateta mare)^2 =sqrt(PHI)^2],REZULTATUL fiind 1[UNU/UNITATE=(cateta mica)^2 =1^2=1=cateta mica]. Acest tip de triunghi dreptunghic este si el UNIC printre suratele sale, avand laturile crescande in PROGRESIE GEOMETRICA cu RATIA=sqrt(PHI)=1.272 (…), spre deosebire de alte triunghiuri pitagoreice /diofantine/ ”sacre”/etc.,ale caror laturi cresc in progresie aritmetica, ex:3//4//5. UNIC, dar in acelasi timp cu valente mai mult decat GENERALIZATOARE, as putea spune (fara teama de a gresi!) VALENTE DEFINITORII, pentru o MATEMATICA/ GEOMETRIE care se vrea  COMPLETA, apropiata de perfectiune, dar mai ales REALA, NATURALA si EXACTA, sau… indiferent cum am vrea noi sa o denumim si sa o caracterizam…
 Ipostazele PHI-1/PHI=PHI^2-PHI=1 au fost transpuse de altfel de catre matematicieni si in ecuatia algebrica x^2-x-1=0, avand una din solutii Numarul de Aur(PHI). Ceea ce nu am gasit insa pe nicaieri in lucrarile consacrate sunt si alte egalitati interesante, rezultate si coroborate logic cum ar fi, de pilda, x^2-1/x-2=0, care duce implicit la x^3-2x-1=0, cu aceeasi solutie (PHI/Numarul de Aur) si nu am gasit nici ecuatia x^2+x-1=0, care are ca solutie 1/PHI=phi=0.618(…) s.a.m.d…Desi lucrurile par foarte simple si fara “bataie de cap”(la…”mintea cocosului”!), afirm cu toata convingerea ca nu sunt luate in seama si poate aceasta este una.din cauzele ignorarii si chiar respingerii unor concluzii si implicatii cu mult mai importante si profunde!!!…
Cum am mai spus, sustinatorii TEORIEI prezentei Numarului de Aur in conceptia si proiectarea Marii Piramide afirma ca TRIUNGHIUL isoscel, exprimat aici literal prin A’N’B’, reprezinta  SECTIUNEA MERIDIANA/MEDIANA, segmentul N’G’=[sqrt(PHI)]=1.272(…)= (CATETA MARE comuna a celor doua triunghiuri dreptunghice A’N’G’ si B’N’G’) devenind  INALTIMEA piramidei, laturile notate aici cu A’N’=B’N’=(PHI) reprezentand echivalentul celor patru APOTEME, respectiv INCLINATIA pe BAZA a fetelor laterale (triunghiuri isoscele, de asemenea), iar  segmentul A’B’ (format din CATETELE MICI A’G’=B’G’=1), fiind, cum am mai mentionat la PASUL 2, in aceeasi masura, echivalentul LATURII si MEDIANEI/ MERIDIANEI bazei piramidale. Analiza unghiulara si functiile trigonometrice ale acestor configuratii triunghiulare, cu semnificatii deosebite  -intre care cel de 51.82729237(…)gr. sexag., similar unghiurilor de 0//45//90 grade sexag.(!!!)- se regasesc in formulele 2.8-2.14 in  http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html …In acelasi timp, segmentele A’N’=B’N’= (PHI) sunt (subliniez: in aceste conditii!), INALTIMI ale FETELOR/triunghiuri laterale!…
 
PASUL 7=Intre varfurile COMPASULUI se cuprinde unul din segmentele A’N’=B’N’=(PHI), se transfera masura pe verticala punctului G’ in sus, fixandu-se pozitia punctului O’ (deasupra punctului N’) si se uneste acest punct (trasandu-se cu RIGLA) cu punctele A’si B’ si separat cu G’(prin H’, I’ si N’). Se obtine triunghiul/FATA (laterala) a piramidei/PATTERN, notat aici literal A’O’B’,  format din triunghiurile dreptunghice A’O’G’ si B’O’G’, fiecare avand laturile: CATETELE mici A’G’=B’G’=1//CATETA mare/INALTIME/APOTEMA(comuna)O’G’=(PHI)// IPOTENUZELE/ MUCHII A’O’=B’O’= sqrt[(PHI^2)+1]=sqrt[3.6180339887(…)]= 1.902113033(…)…

NOTA 6:-Unghiurile si functiile trigonometrice ale triunghiurilor notate aici cu A’O’G’ si B’O’G’ se regasesc in formulele 2.1-2.7 ale site-ului mentionat…Vreau insa sa scot in evidenta alte aspecte ale corelatiilor ivite in acest stadiu al demonstratiei:
a)-Valoarea 1.902113033(…), fiind latura in dubla ipostaza a fetelor laterale, reprezinta in acelasi timp MUCHIA pattern-ului PIRAMIDAL pe care il analizam, dar este totodata expresia numerica a laturii PENTAGONULUI STELAT inscris in cercul cu RAZA=1 (UNU/UNITATE) si se mai poate scrie: L5S=sqrt[(PHI^2)+1]=sqrt(PHI)sqrt[sqrt(5)]…
b)-Daca facem insa RAPORTUL intre LATURA BAZEI si MUCHIA piramidei, respectiv 2/{sqrt(PHI)sqrt[sqrt(5)]}=2/1.902113033(…), obtinem rezultatul 1.051462224(…), acesta reprezentand nici mai mult nici mai putin decat…MUCHIA ICOSAEDRULUI(corpul geometric cu 20 fete triunghiuri) inscris in SFERA cu RAZA=1, CORP GEOMETRIC care la Antici(!?) reprezenta elementul <APA>…Din acest motiv am denumit Pattern-ul in discutie ca fiind <PIRAMIDA APEI>. Putem spune, fara sa gresim, ca echivalentul numeric al unui element (MUCHIA) de constructie a unui CORP GEOMETRIC(in cazul nostru concret: ICOSAEDRUL/APA) se constituie/transforma el insusi intr-un  COD de realizare a altei FORME GEOMETRICE: Pattern-ul PIRAMIDAL Keops(!)…Sunt multe de spus, de pilda nu mi se pare lipsita de importanta observatia ca aceeasi valoare[1.051462224 (…)] apare ca RAPORT/cod (?!) intre laturile DECAGOANELOR convexe, circumscris si inscris aceluiasi CERC, aspect care se poate constata foarte simplu prin rezultatul impartirii TANGENTEI si SINUSULUI unghiului de 18 gr.sexag…Sa nu uitam, de altfel, ca latura decagonului convex are valoarea (phi)=0.6180339887(…), in timp ce latura decagonului stelat este chiar (PHI)=1.6180339887(…), ca raportul (PHI)=lat.decagon.stelat/lat.hexagon= lat.hexagon/lat.decagon.convex=lat.pentagon.stelat/lat.pentagon.convex=muhia.cub(PAMANT)/muchia.dodecaedru(COSMOS/ETER/AKASHA) s.a.m.d.    
c)-Pe aceasta filiatie, descrisa la aliniatele de mai sus [NOTA 6-a) si -b)], mi-a aparut si inspiratia formulei <PIRAMIDA LOGISTICA>(a se vedea detaliile unei prime variante in http://quadrature.ro/cuadratura/html/df.html), in care sunt abordate cateva dintre corelatiile care exista si le-am putut determina intre figuri si forme geometrice prin “prisma” Numarului de Aur)…Si lucrurile nu se opresc aici! Deocamdata va spun numai ca, in aceasta privinta, insasi formula<PIRAMIDEI LOGISTICE> mai suporta comentarii si posibilitati de perfectionare: -De pilda, pana la alte clarificari, va sugerez (macar ca exercitiu mental) sa reflectati, in conditiile unor posibile codificari aratate in paragraful anterior, la cele 13(14) propozitii ale…TABULEI SMARAGDINA, in cazul de fata in special propozitiile 6-7-8!!!...Fara pretentia de a fi “ultima strigare”, iata deci o alta varianta posibila: -Este de ajuns sa inlocuim in formula amintita mai sus <factorul de multiplicare R> cu expresia {1*[4/sqrt(6)]} care este ECHIVALENTUL muchiei TETRAEDRULUI, avand valoarea numerica 1.632993162(…). Acesta din urma reprezenta <FOCUL>s.a.m.d. Bineinteles ca se pot face multe asemena deductii, pe care nu stiu in ce masura le veti considera pure “speculatii”, dar in orice caz eu sustin ca nu sunt lipsite de semnificatie, de pilda: prin impartirea ultimei expresii la [sqrt(2)] (MUCHIA OCTAEDRULUI/AER), se obtine [2/sqrt(3)], cu valoarea numerica 1.154700538(…), aceasta fiind MUCHIA CUBULUI/PAMANT (Asadar, este ca si cum am da curs unei proceduri de tipul ”…separam subtilul”/FOC/TETRAEDRU “de grosier”/ PAMANT/cenusa/CUB prin suprimarea/extragerea AERULUI/OCTAEDRU!!! Etc.).
 Facand abstractie deocamdata de expresia{[sqrt(5)-1]/sqrt(3)} =[2(phi)/sqrt(3)]=2/ [(PHI)sqrt(3)]=0.713644179(…)=(MUCHIA DODECAERULUI/cosmos/ETER/ AKASHA), ceea ce mi se pare si mai interesant este faptul ca, introducand in calcul 100 drept MULTIPLICATOR general (in locul lui <1/UNU/ UNITATE>), rezulta 115.47 metri,  deci 230.94 metri pentru latura BAZEI piramidale/ PATTERN, o valoare comparabila cu masuratorile de pe Platoul GISEH (Keops?) !?... Desi ma pot prevala aici de vorba gospodarului chinez din cartea lui Alan Watts (orientalistul) <DAO ca o curgere de APA>: ”Asa o fi!”, totusi convingerea mea inclina spre aceste solutii/CODURI numerice, cu semnificatii multiple si definitorii, mai ales ca se vor finalize, asa cum veti constata, cu configurarea/ construirea efectiva a doua piramide legate/unite, dintr-o simpla coala de hartie A4!

[VLAHSTAR]

    
PASUL 8=Trasam cu COMPASULcercul cu centrul O’, avand RAZA O’A’=O’B’= 1.902113033(…)={sqrt(PHI)sqrt[sqrt(5)]}, iar pe conturul cercului se transfera (tot cu compasul) de inca trei ori, din punctul B’ (in sensul invers acelor de ceasornic!), masura segmentului A’B’/2 UNITATI, punctele notandu-se literal in continuare C’, D’(D) si A’(A). Se unesc cu RIGLA punctele obtinute astfel. Cele patru coarde/segmente rezultate, respectiv A’B’,  B’C’, C’D’ si D’(D)A’(A), reprezinta laturile BAZEI piramidale/ PATTERN. 
 
PASUL 9=Se uneste (cu RIGLA) punctul O’cu punctele C’, D’(D) si A’(A)…Am obtinut deci cele patru FETE piramidale: A’O’B’, B’O’C’, C’O’D’ si D’O’A’. (De altfel chiar si in acest stadiu se poate configura o piramida 3D, recurgand la taieturi si indoituri adecuate, fara a arunca insa nici o portiune din coala de hartie!).

PASUL 10=Trasam (cu compasul) CERCUL cu centrul N’, avand RAZA [sqrt(PHI)]= N’G’(tangent la A’B’ in punctul G’) si se mai traseaza (cu rigla) in josul colii PATRATUL ajutator notat A’B’C”D”, identic/egal cu BAZA piramidei/PATTERN (A’B’C’D’) descrisa la PASUL 9, astfel incat noua latura C”D” se situeaza la baza colii de hartie.

-CONCLUZII partiale=In acceptia PI=4/sqrt(PHI) se sustine ca CIRCUMFERINTA cercului (care are ca raza inaltimea [sqrt(PHI)] a PIRAMIDEI/pattern/in cazul nostru CERCUL cu centrul N’, de raza N’G’) si PERIMETRUL bazei (cu LATURA=2 UNITATI/in cazul nostru PATRATUL notat A’B’C’D’, acelasi cu A’B’C”D”) sunt EGALE…Cu alte cuvinte, daca vom confectiona un ECHER cu profilul A’N’B’ putem spune ca este rezolvata definitiv  cuadratura PERIMETRELOR, in sensul ca putem trasa in orice moment un CERC oarecare dupa care, cu ajutorul Echerului, trasam un PATRAT cu PERIMETRUL egal cu CIRCUMFERINTA data! Am in vedere, desigur, variante de dimensiuni. Mai fac  mentiunea ca desenul demonstratiei, prezentata aici, va diferi foarte putin fata de desenul initial din finalul  http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html  , precum si pe http://quadrature.blog.com/ …Ii invit pe cititorii acestor randuri sa constate singuri diferentele! O pot face chiar si in acest stadiu…
Asadar, deocamdata am obtinut numai circulatura/cuadratura PERIMETRELOR (chiar daca matematcienilor li se va parea o formulare improprie!), fara de care insa nu poate fi rezolvata, in cadrul acestui procedeu, CUADRATURA propriu-zisa, aceea a ARIILOR. …Pe de alta parte, am considerat ca realizarea a doua piramide conexe, pe(2D) si din(3D) aceeasi coala de hartie, este mult mai sugestiva si completa, oferind o imagine de ansamblu  a problematicii in discutie (luand in considerare si NOTELE anexate!). 

[VLAHSTAR]

       
 
           (B)CUADRATURA CERCULUI(B)
                          REZOLVATA

                                  prin
             CIRCULATURILE PATRATULUI
                                pentru
                           PI=4/sqrt(PHI)

PARTEA A I-a: CIRCULATURA/CUADRATURA PERIMETRELOR:

B) Textul propriu-zis al DEMONSTRATIEI:

PASUL 1=Pe o coala de hartie A4 (preferabil de matematica, pentru usurinta constructiei geometrice!), la 7centimetri de baza, pe mijlocul colii, se fixeaza cu creionul un punct pe care-l notam cu litera G’…Masurarea  exacta se efectueaza, bineinteles, cu RIGLA/ ECHER! Este bine sa notam si punctul de la baza colii, sa spunem cu litera <g>, ca notatie ajutatoare, deci gG'=7 centimetri.
 
PASUL 2=Tot cu ajutorul RIGLEI, din punctul G’ se traseaza pe orizontala doua segmente de dreapta de 3.5 centimetri, la stanga si la dreapta, ale caror capete corespondente le notam cu A’(stanga) si B’(dreapta)…Pentru a nu incarca deocamdata  constructia cu conturul unui patrat, consideram segmentul de dreapta A’B’(total: 7 centimetri) ca fiind MEDIANA/MERIDIANA si  -in aceeasi masura-  echivalentul LATURII bazei de marime ipotetica 2(UNITATI) a unei PIRAMIDE, in cazul nostru doua UNITATI de 3.5 centimetri fiecare, adecuate marimii colii de hartie si scopului propus…

NOTA 1:-Pentru o coala de hartie A3 UNITATEA ar fi de 7… (v.Anexa<NOTE>).

PASUL 3=Din punctul G’ trasam pe verticala in sus segmentul G’H’ de 3.5 centimetri (UNITATEA aleasa), perpendicular pe dreapta A’B’, eventual cu ajutorul echerului dreptunghic gradat in milimetri(mai ales daca nu folosim coala de matematica!).
Din acest moment si stadiu al demonstratiei nu voi mai folosi masurile/marimile exprimate in centimetri ale segmentelor, ci ma voi raporta la 1(UNU/UNITATE!)!

NOTA 2:-1(UNU/UNITATE) pe care eu il  consider ELEMENT… (v.Anexa<NOTE>).

PASUL 4=Intra in scena COMPASUL, cu ajutorul caruia stabilim mai intai, prin metodologia deja cunoscuta din clasele primare, mijlocul segmentului G’H’(UNITATE) pe care il notam cu litera I’. Folosind RIGLA, trasam segmentul A’I’, fara sa mai trasam si segmentul B’I’din aceleasi considerente de evitare a  incarcarii inutile a constructiei.
Rezulta triunghiurile dreptunghice A’I’G’ si B’I’G’ identice, avand cateta comuna/ INALTIMEA I’G’=1/2(UNITATI)=0.5, catetele individuale A’G’=B’G’=1(UNU)=1, precum si ipotenuzele individuale A’I’=B’I’(netrasata)=[sqrt(5)]/2=1.1180339887(…)
.
NOTA 3:-Eu numesc acest tip de triunghi, cu laturile… (v.Anexa<NOTE>).
     
PASUL 5=Trasam cu compasul CERCUL cu diametrul G’H’(1/UNU/UNITATE), avand centrul in punctul I’ si  -implicit- RAZA=1/2, dupa care se traseaza DOUA CERCURI cu centrele in punctele A’ si B’, tangente exterioare la primul cerc in punctele J’ si K’ (si care intersecteaza dreapta A’B’ in punctele L’ si M’)…Se constata foarte usor ca RAZELE acestor cercuri au aceeasi masura, respectiv A’J’=B’K’=[sqrt(5)+1]/2= 1.6180339887(…)=(PHI) (Numarul de AUR).

NOTA 4:-Desi pentru scopul demonstratiei noastre nu… (v.ANEXA<NOTE>).
 
PASUL 6=Se noteaza cu litera N’ intersectia superioara a cercurilor de raza (PHI) (avand centrele in A’ si B’) cu verticala care trece prin punctele G’, H’ si  I’si se traseaza segmentele A’N’ si B’N’…
Acestea sunt, in fapt, laturile egale cu (PHI) ale triunghiului isoscel A’N’B’, pe care il consideram SECTIUNEA mediana/MERIDIANA a PATTERN-ului piramidal,  alcatuit din triunghiurile dreptunghice identice A’N’G’ si B’N’G’, cu masurile: 1=CATETELE mici: A’G’=B’G’//[sqrt(PHI)] =CATETA mare (comuna)/INALTIMEA piramidei: N’G’//(PHI)=IPOTENUZELE A’N’=B’N’…In aceeasi masura se considera ca aceste din urma segmente [(A’N’=B’N’=(PHI)], fiind APOTEMELE piramidei reprezinta, la randul lor, INALTIMEA fetelor laterale(triunghiuri isoscele, de asemenea).

NOTA 5:-Se constata si aici diferenta prin 1(UNU/… (v.Anexa<NOTE>).

PASUL 7=Intre varfurile COMPASULUI se cuprinde unul din segmentele A’N’=B’N’=(PHI), se transfera masura pe verticala punctului G’ in sus, fixandu-se pozitia punctului O’ (deasupra punctului N’) si se uneste acest punct (trasandu-se cu RIGLA) cu punctele A’si B’ si separat cu G’(prin H’, I’ si N’). Se obtine triunghiul/FATA (laterala) a piramidei/PATTERN, notat aici literal A’O’B’,  format din triunghiurile dreptunghice A’O’G’ si B’O’G’, fiecare avand laturile: CATETELE mici A’G’=B’G’=1//CATETA mare/INALTIME/APOTEMA(comuna)O’G’=(PHI)// IPOTENUZELE/ MUCHII A’O’=B’O’= sqrt[(PHI^2)+1]=sqrt[3.6180339887(…)]= 1.902113033(…)…

NOTA 6:-Unghiurile si functiile trigonometrice ale triunghiurilor… (v.Anexa<NOTE>).     
     
PASUL 8=Trasam cu COMPASULcercul cu centrul O’, avand RAZA O’A’=O’B’= 1.902113033(…)={sqrt(PHI)sqrt[sqrt(5)]}, iar pe conturul cercului se transfera (tot cu compasul) de inca trei ori, din punctul B’ (in sensul invers acelor de ceasornic!), masura segmentului A’B’/2 UNITATI, punctele notandu-se literal in continuare C’, D’(D) si A’(A). Se unesc cu RIGLA punctele obtinute astfel. Cele patru coarde/segmente rezultate, respectiv A’B’,  B’C’, C’D’ si D’(D)A’(A), reprezinta laturile BAZEI piramidale/ PATTERN. 
 
PASUL 9=Se uneste (cu RIGLA) punctul O’cu punctele C’, D’(D) si A’(A)…Am obtinut deci cele patru FETE piramidale: A’O’B’, B’O’C’, C’O’D’ si D’O’A’. (De altfel chiar si in acest stadiu se poate configura o piramida 3D, recurgand la taieturi si indoituri adecuate, fara a arunca insa nici o portiune din coala de hartie!).

PASUL 10=Trasam (cu compasul) CERCUL cu centrul N’, avand RAZA [sqrt(PHI)]= N’G’(tangent la A’B’ in punctul G’) si se mai traseaza (cu rigla) in josul colii PATRATUL ajutator notat A’B’C”D”, egal cu BAZA (A’B’C’D’) piramidei/PATTERN descrisa la PASUL 9, astfel incat noua latura C”D” se situeaza la baza colii de hartie.

CONCLUZII partiale=In acceptia PI=4/sqrt(PHI) se sustine… (v.Anexa<NOTE>).

[VLAHSTAR]

                       (C) A n e x a:                           

                           <NOTE>
                                  la

       CUADRATURA CERCULUI REZOLVATA
                                  prin
         CIRCULATURILE PATRATULUI
                                pentru
                           PI=4/sqrt(PHI)

PARTEA A I-a: CIRCULATURA/CUADRATURA PERIMETRELOR:

NOTA 1:-Pentru o coala de hartie A3 UNITATEA ar fi de 7centimetri, LATURA patratului/BAZA fiind de 2 UNITATI, masurand deci efectiv 14 centimetri…Este insa mai dificil de gasit un COMPAS pe masura! Cred totusi ca se poate folosi cu succes si formatul A3 recurgand la o unitate mai mica, mai ales daca se intentioneaza realizarea a mai mult de doua piramide legate, ceea ce eu nu am incercat pana acum si nici nu mi-am stabilit un asemenea obiectiv…


NOTA 2:-1(UNU/UNITATE) pe care eu il  consider ELEMENT PRIMordial /fundamental de referinta…De altfel, din cate imi amintesc, asa se si procedeaza in practica demonstratiilor matematice/geometrice, respectiv “investirea” unui segment de REFERINTA cu valoarea 1(UNU/UNITATE), inclusiv la cuantificarea  functiilor trigonometrice pentru determinarea dimensiunii unghiurilor, la alcatuirea capitolului corespunzator din <TABELELE MATEMATICE> fiind luat in calcul insusi CERCUL de RAZA=1(UNITATE). Si  -pentru a ma face si mai bine inteles-  ASA CUM ORICE SEGMENT (SAU…NUMAR) POATE FI CONSIDERAT BAZA DE REFERINTA SI DECI REDUS LA RAZA=1(UNU/UNITATE/UNIDIMENSIONALITATE, AJUNGAND INTR-UN PUNCT PE CARE IL NUMIM, CONVENTIONAL, <CENTRU>), TOT ASA POT AFIRMA, fara sa am senzatia ca gresesc sau ca exagerez, CA ORICE SISTEM DE REFERINTA POATE FI CONSIDERAT UN CERC A CARUI RAZA ESTE MULTIPLU (subunitar sau supraunitar) sau chiar echivalent AL LUI 1(UNU/ UNITATE), GENERAND DEZVOLTARI DE DIVERSE NATURI…SI IN ACEASTA ACCEPTIE, precum reciproca unei teoreme oarecare, RECURGAND LA ATRIBUIREA UNEI VALORI SAU DIMENSIUNI INTR-UN SISTEM DE CUANTIFICARE OARECARE, RAZA INSASI DEVINE <FACTOR DE MULTIPLICARE(subunitar, unitar sau supraunitar)> REFERENTIAL!!! Ii putem atribui ORICE VALOARE SAU DIMENSIUNE, inclusiv 3.14159(… ), asa cum a procedat unul  din preopinentii mei pe forum-ul <stiinta.info>, ceea ce nu inseamna insa ca a rezolvat problema PI-ului, prin RAZA cercului…As numi aceasta maniera de rezolvare ca fiind o <TAUTOLOGIE GEOMETRICA CONCEPTUALA>, care se practica adesea! Sau poate, a glumit numai !
Eu mai reamintesc si subliniez ca aceasta (RAZA), este in acelasi timp jumatatea LATURII patratului circumscris cercului (precum si jumatatea DIAGONALEI patratului inscris!), IAR ORICARE PATRAT POATE FI DIVIZAT LA INFINIT IN PATRATE DIN CE IN CE MAI MICI, CU CERCURI INSCRISE SI CIRCUMSCRISE ASISDEREA, ALE CAROR UNGHIURI AU INSA FUNCTIILE TRIGONOMETRICE EXPRIMABILE SI DETERMINABILE, IN MOD EXCLUSIV, PRIN ELEMENTE RECTANGULARE, PATRATICE…cu care si noi lucram si am putea lucra la “INFINIT”, fara SA NE INTREBAM: -DE CE, PE PARCURSUL DEMONSTRATIILOR GEOMETRICE, NUMAI PRIN ELEMENTE RECTANGULARE/PATRATICE/DREPTUNGHICE PUTEM DETERMINA UNGHIURILE DIN INTERIORUL CERCULUI, PRECUM SI LATURILE SI UNGHIURILE TUTUROR CELORLALTE FIGURI SI FORME GEOMETRICE???! Sunt aspecte peste care se trece mult prea usor!!!

.
NOTA 3:-Eu numesc acest tip de triunghi, cu laturile 1/2//1//[sqrt(5)/2], GNOMON GEOMETRIC PRIMORDIAL/ UNIVERSAL (FUNDAMENTAL), care  -asa cum se poate remarca-  difera fata de VINCLUL/triunghiul ZIDARULUI, “clasicul” triunghi SACRU cu laturile 3//4//5, atribuit lui Pitagora…Veti vedea si veti putea constata
ca, pornind de la acest tip de triunghi/GNOMON, se pot trasa nu numai unghiuri drepte, patrate si dreptunghiuri, ci si alte operatiuni: determinarea SECTIUNII de AUR  -(PHI) si (phi)-  , trasarea si construirea unui PATTERN piramidal (mai exact: transformarea unui desen bidimensional/2D in doua sau mai multe PIRAMIDE tridimensionale/3D, corect si exact determinate din punct de vedere geometric/matematic) etc.
     

NOTA 4:-Desi pentru scopul demonstratiei noastre nu se constituie intr-un aspect absolut necesar, nu pot trece peste completarea procedurii de IMPARTIRE a segmentelor A’G’ si B’G’ in MEDIE si EXTREMA RATIE, motiv pentru care se pot trasa DOUA CERCURI concentrice interioare celorlalte doua, avand desigur aceleasi centre A’ si B’, tangente la primul cerc in punctele J” si K” si care intersecteaza  segmentul A’B’ in punctele L” si M”, cu RAZELE  A’J”=B’K”=[sqrt(5)-1]/2=0.6181339887(…), asadar cu 1(UNITATE) mai mici decat razele celorlalte doua (care le sunt concentrice exterioare), situatie/ proprietate UNICA(Numarul de Aur fiind mai mare cu 1/UNU/UNITATE decat inversul sau, situatie pe care o putem exprima literal (PHI)-1/(PHI)=(PHI)-(phi)=1, dar pe care eu o consider FUNDAMENTALA pentru GEOMETRIE, ignorata aproape complet pana acum…Pe scurt, spunem ca punctele L’,L”,M’,M”  impart(simetric) segmentele A’G’ si B’G’ in medie si extrema RATIE, astfel incat: A’L’/A’G’=B’M’/B’G’=1.618(…)/1=A’G’/A’L”=B’G’/B’M”=1/0.618(…)=1.618(…)…Cu alte cuvinte, avem de-a face cu o PROPORTIE CONJUGATA intre marimile unor segmente foarte usor de determinat, delimitate si definite din punct de vedere GEOMETRIC: [sqrt(5)+1]/2=2/[sqrt(5)-1]=1.618(…)=(PHI), care au ca BAZA de REFERINTA 1(UNU/ UNITATEA!) si ca element de proportionalitate NUMARUL DE AUR(PHI): {[sqrt(5)+1][sqrt(5)-1]=5-1=4…etc. Consider ca aici este locul potrivit sa fac urmatoarele remarci, observatii si precizari:
a-Exista mai multe procedee de impartire a unui segment in medie si extrema ratie, toate avand ca baza de plecare laturile si celelalte elemente de constructie ale patratului, aspect pe care il apreciez ca fiind esential in cele ce sustin eu privind PI=4/sqrt(PHI)…Ce mi se pare destul de curios este si faptul ca fiecare “impatimit” de acest subiect (Sectiunea sau Numarul de Aur) considera ca modelul/PATTERN-ul sau de lucru este cel mai adecuat pentru obtinerea unor rezultate reprezentative si chiar exhaustive! Voi prezenta pe scurt, in notele finale ale acestei demonstratii, procedeul D-lui Carlos Martin Piera care are totusi meritul incontestabil privind rezolvarea(!) CUADRATURII propriu-zise a CERCULUI, prezentand-o insa ca pe o varianta(…printre altele!) posibila, fara sa recurga la alte procedee complementare, cum sunt MASURATORILE pe teren si fara posibilitatea de a utiliza procedeul in combinatii mai complexe s.a.m.d.
 b -Dintre toate procedeele eu il consider pe acesta, pe care il sustin aici si acum, ca fiind cel mai complet si sugestiv, cu observatia ca, in lucrarile care mi-au cazut in mana si sub ochi, erau duse din punctele de tangenta (notate aici cu J’,J”,K’,K”) numai arce de cerc pana la intersectia cu dreapta A’B’, fara a se sugera cel putin prin arce mai mari(daca nu prin cercuri complete!), pana la intersectia cu verticala ridicata prin punctele G’ si H’, SECTIUNILE PIRAMIDALE care  intereseaza pentru demonstratia in discutie, aici de fata…
c-Unghiurile GNOMONULUI FUNDAMENTAL si functiile trigonometrice ale acestora se regasesc in formulele 1.1-1.7 in http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html si in site-ul initial http://www.freewebs.com/goldenno/ . De asemenea, prin stradania unui cititor al forumului <stiinta.info>, au fost preluate, impreuna cu celelalte formule si in
http://www.davidicke.com/forum/showthread.php?t=32453&page=181 (Nassim Haramein), precum si in topic-ul <…61370&page=17> (Marko Rodin) al aceluiasi forum.
d-Desi masuratorile efectuate pana acum, in epoca moderna, nu au evidentiat in mod clar introducerea Numarului de Aur si a proportiilor derivate de acesta in proiectarea si constructia Marii Piramide de pe platoul Giseh, subliniez  aici si acum ca se poate constata usor prezenta GNOMONULUI  1//1/2//[sqrt(5)]/2 nu numai in ceea ce priveste unghiul de vizualizare a Stelei Polare[v.Matila Ghyka: 26.56505118(…)gr.sexag.], ci analizand profilele culoarelor care mi-au trecut prin mana am constatat, in diferite ipostaze, acelasi unghi de inclinare, precum si prezenta celorlalte unghiuri ale GNOMONULUI, formate cu verticala si orizontala locului…Mai mult chiar, am remarcat pozitionarea “in oglinda”, intre camerele Regelui si a Reginei, a doua triunghiuri GNOMON (asemenea), avand catetele mari situate pe orizontala comuna (sus/mare// jos/mica), astfel incat procedand in aceeasi maniera ca la impartirea unui segment in medie si extrema RATIE (trasarea unor cercuri/arce de cerc), se obtine profilul unei structuri embrionare(…sau: rinichi/ureche/boaba de fasole/etc.)     
MENTIUNE:-Indiferent necorelarile cu rezultatele multitudinii de masuratori pe Platoul Giseh ,aspectele mentionate mai sus si multe altele(inclusiv inspiratiile mai mult sau mai putin bizare), m-au determinat sa cuplez la varianta folosirii Numarului de Aur cel putin in conceperea si proiectarea Marii Piramide…Iar rezultatele, cum veti vedea, au fost peste asteptari, fie si daca nu vom reusi niciodata sa aflam toate detaliile si mai ales scopurile ezoterice si chiar functionale ale constructiei!...
 

NOTA 5:-Se constata si aici diferenta prin 1(UNU/UNITATE), proprietate specifica Numarului de Aur ,de asta data intre PHI^2=(ipotenuza^2) si PHI=[ (cateta mare)^2 =sqrt(PHI)^2],REZULTATUL fiind 1[UNU/UNITATE=(cateta mica)^2 =1^2=1=cateta mica]. Acest tip de triunghi dreptunghic este si el UNIC printre suratele sale, avand laturile crescande in PROGRESIE GEOMETRICA cu RATIA=sqrt(PHI)=1.272 (…), spre deosebire de alte triunghiuri pitagoreice /diofantine/ ”sacre”/etc.,ale caror laturi cresc in progresie aritmetica, ex:3//4//5. UNIC, dar in acelasi timp cu valente mai mult decat GENERALIZATOARE, as putea spune (fara teama de a gresi!) VALENTE DEFINITORII, pentru o MATEMATICA/ GEOMETRIE care se vrea  COMPLETA, apropiata de perfectiune, dar mai ales REALA, NATURALA si EXACTA, sau… indiferent cum am vrea noi sa o denumim si sa o caracterizam…
 Ipostazele PHI-1/PHI=PHI^2-PHI=1 au fost transpuse de altfel de catre matematicieni si in ecuatia algebrica x^2-x-1=0, avand una din solutii Numarul de Aur(PHI). Ceea ce nu am gasit insa pe nicaieri in lucrarile consacrate sunt si alte egalitati interesante, rezultate si coroborate logic cum ar fi, de pilda, x^2-1/x-2=0, care duce implicit la x^3-2x-1=0, cu aceeasi solutie (PHI/Numarul de Aur) si nu am gasit nici ecuatia x^2+x-1=0, care are ca solutie 1/PHI=phi=0.618(…) s.a.m.d…Desi lucrurile par foarte simple si fara “bataie de cap”(la…”mintea cocosului”!), afirm cu toata convingerea ca nu sunt luate in seama si poate aceasta este una.din cauzele ignorarii si chiar respingerii unor concluzii si implicatii cu mult mai importante si profunde!!!…
Cum am mai spus, sustinatorii TEORIEI prezentei Numarului de Aur in conceptia si proiectarea Marii Piramide afirma ca TRIUNGHIUL isoscel, exprimat aici literal prin A’N’B’, reprezinta  SECTIUNEA MERIDIANA/MEDIANA, segmentul N’G’=[sqrt(PHI)]=1.272(…)= (CATETA MARE comuna a celor doua triunghiuri dreptunghice A’N’G’ si B’N’G’) devenind  INALTIMEA piramidei, laturile notate aici cu A’N’=B’N’=(PHI) reprezentand echivalentul celor patru APOTEME, respectiv INCLINATIA pe BAZA a fetelor laterale (triunghiuri isoscele, de asemenea), iar  segmentul A’B’ (format din CATETELE MICI A’G’=B’G’=1), fiind, cum am mai mentionat la PASUL 2, in aceeasi masura, echivalentul LATURII si MEDIANEI/ MERIDIANEI bazei piramidale. Analiza unghiulara si functiile trigonometrice ale acestor configuratii triunghiulare, cu semnificatii deosebite  -intre care cel de 51.82729237(…)gr. sexag., similar unghiurilor de 0//45//90 grade sexag.(!!!)- se regasesc in formulele 2.8-2.14 in  http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html …In acelasi timp, segmentele A’N’=B’N’= (PHI) sunt (subliniez: in aceste conditii!), INALTIMI ale FETELOR/triunghiuri laterale!…