22.07.2007

Banda lui Moebius este în sfirşit calculată analitic

Banda lui Moebius este în sfirşit calculată analitic
Foto: Banda lui Moebius Sursa: Wikipedia
Din 1930, de când a fost creeată, banda lui Moebius a pus probleme mari matematicienilor care vroiau să explice proprietăţile mecanice ale ei. Cea mai mare problemă a fost gasirea unei formule analitice care să definească structura şi tensiunea mecanică in banda lui Moebius, odată ce aceasta este torsionată. Acest lucru a fost însă realizat recent de un grup de doi cercetători de la University College din Londra, Gert van der Heijden şi Eugene Starostin.


Categorie: Alte domenii
Autor: Cristian Presură



Banda lui Moebius a fost descoperită de un matematician german, August Ferdinand Moebius, în anul 1858. Ea a fost popularizată de către artistul olandez M.C. Echer.

Pentru a construi o bandă a lui Moebius, putem începe cu o banda obişnuită de hîrtie. Torsionăm apoi unul dintre capete la 180 de grade, şi îl lipim apoi cu celălalt capăt (vezi figura), formând astfel un cerc neobişnuit. Proprietatea cea mai fascinantă a acestei benzi este că ea pare că are o singură faţă! Astfel, în termeni simpli, am putea spune că şi punctele de pe suprafaţa interioară a benzii, şi punctele de pe suprafaăa exterioară a benzii, fac parte din acelaşi spaţiu bidimensional, din moment ce putem ajunge de la unele de altele, calatorind pe suprafaţa benzii, dar nedepăşind marginile ei. Acest lucru nu ar fi fost posibil cu o bandă circulară obişnuită, netorsionată.

Din 1930, de când a fost creeată, banda lui Moebius a pus probleme mari matematicienilor care vroiau să explice proprietăţile mecanice ale ei. Cea mai mare problemă a fost gasirea unei formule analitice care să definească structura şi tensiunea mecanică in banda lui Moebius, odată ce aceasta este torsionată. Acest lucru a fost însă realizat de un grup de doi cercetători de la University College din Londra, Gert van der Heijden şi Eugene Starostin.

"Ceea de determină forma benzii lui Moebius este energia mecanică inmagazinată în procesul de torsiune", spun ei. Locurile în care banda este torsionată mult au cea mai mare cantitate de energie mecanică înmagazinată. În schimb. locurile din bandă care sunt mai plane şi mai puţin torsionate înmagazinează mai puţină energie. Dacă largimea benzii se modificată, se modifică şi distribuţia de energie din bandă, ceea ce face ca banda lui Moebius să ia o altă formă. Toate aceste procese sunt desigur descrise de ecuaţia recent găsită de cei doi autori.

Aceste cercetări pot apărea exotice, însă Gert van der Heijden şi Eugene Starostin cred că ea poate avea şi aplicaţii practice. Astfel, ele pot fi folosite în predicţia punctelor de stress dintr-o structură asemănătoare benzii lui Moebius, puncte care vor ceda primele la un stress mecanic mai ridicat.

Sursa originală: physorg.com. Ştire prelucrată de www.stiinta.info.

[www.stiinta.info]

Comentarii

Adauga un comentariu

Adauga un comentariu

This is a captcha-picture. It is used to prevent mass-access by robots. (see: www.captcha.net)
Introdu codul:
Numele dumneavoastra:
Comentariu. Atentie, salveaza textul inainte de a-l trimite, ca o precautiune... Poti selecta tot comentariul cu CTRL-A si copia cu CTRL-C:
 
  • March 9, 2011, 4:23 pm - Cipi

    Interesant


  • January 18, 2011, 11:19 pm - dThelema

    Banda lui Moebius este în sfirşit calculată analitic (?)...si atata ?


  • March 19, 2010, 5:49 pm - Prof.Gh.C.Dinulescu[Campina


    Banda lui Moebius este spectaculoasa mai ales daca este realizata sub forma de cardioida.
    Banda Moebius-cardioida se obtine la fel cu cea obisnuita insa lipirea capatului rotit cu 180 de grade se face transversal, nu in continuare.


  • September 18, 2009, 5:11 pm - marius

    Unde este formula? As vrea sa o vad. Sau e secreta?